Sehr geehrter Herr Egerland,
Ihr Vorhaben wäre nach § 69 Abs. 1 Nr. 1 LBO (vgl.
http://sh.juris.de/sh/BauO_SH_2000_P69.htm ) baugenehmigungs- und anzeigefrei, wenn es sich um eine SELBSTÄNDIGE Anlage handelt. Als Anbau an Ihre Doppelhaushälfte wäre die Anlage hingegen baugenehmigungspflichtig, weil sich dies auf die Statik des Hauptbaukörpers auswirken könnte.
Die Frage der Abstandflächen ist im § 6 Abs. 11 Satz 2 LBO geregelt (siehe unter
http://sh.juris.de/sh/BauO_SH_2000_P6.htm ).
Sollte Ihr Grundstück im Geltungsbereich eines rechtskräftigen Bebauungsplans liegen, müssen natürlich dessen Festsetzungen beachtet werden. Da die Bauaufsicht des Kreises nicht für Ahrensburg zuständig ist (siehe
http://www.kreis-stormarn.de/kreis/fachbereiche/bau/bauaufsicht.html ), müssten Sie sich ggf. an die Stadt Ahrensburg unter www.ahrensburg.de wenden.
Mit freundlichem Gruß
Jens Bebensee