Hallo Grami,
der Überhang der Äste fällt nicht unter das öffentliche Baurecht, also auch nicht in unseren Zuständigkeitsbereich.
Privatrechtliche Regelungen zu dem Thema finden Sie im Internet u.a. unter
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http://dejure.org/gesetze/BGB/910.html (Selbsthilferecht)
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http://dejure.org/gesetze/BGB/1004.html (Abwehranspruch)
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http://sh.juris.de/sh/NachbG_SH_rahmen.htm (§§ 37 ff. Nachbarrechtsgesetz Schl.-H.)
Zunächst müssten Sie eine Schlichtungsstelle anrufen, siehe
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http://sh.juris.de/sh/gesamt/ZPOEGPg15aAG_SH.htm#ZPOEGPg15aAG_SH_P1
Ist der Baum durch öffentliches Recht (z.B. Baumschutzsatzung) gegen Eingriffe geschützt, könnten die Ansprüche entfallen.
Weitere Ausführungen zu dem Thema finden Sie im diesem Forum unter „Pflanzabstand zu privaten Wohngebäuden“ (29.04.2007) und „Hecke“ (22.05.2006).
Mit freundlichem Gruß
Jens Bebensee